Potencjał - pole skalarne określające pewne pole wektorowe. W fizyce dla wielu pól różnica potencjałów w dwóch punktach określa ilość energii koniecznej do przemieszczenia ciała z jednego punktu do drugiego.

Definicja

Jeżeli dla danego pola wektorowego istnieje pole skalarne , takie że w każdym punkcie jego gradient jest równy wektorowi danego pola ze zmienionym zwrotem:

to pole nazywamy polem potencjalnym, a jego potencjałem. Definicja potencjału skalarnego nie określa go jednoznacznie, bo dodanie do jakiejkolwiek wielkości stałej C nie wpływa na wektor . Gdy trzeba pozbyć się tej dowolności, wprowadza się dodatkowy warunek określający wartość stałej C^[1].

W konkretnych przypadkach pól fizycznych spotyka się w literaturze inne definicje potencjału, ale wszystkie one są równoważne powyższej.

Właściwości

• W przypadku pola sił potencjalność tego pola jest równoważna zachowawczości tych sił.
• Warunkiem koniecznym i wystarczającym do potencjalności pola jest jego bezwirowość, czyli zerowa rotacja

Jeżeli dla każdego punktu określonego przez wektor pole sił dane jest funkcją , to zależność na potencjał punktu względem przyjmie postać całki krzywoliniowej:

Potencjał pola centralnego

Pole centralne jest zawsze potencjalne. Potencjał pola centralnego zależy jedynie od odległości od centrum pola. Jeżeli środek układu współrzędnych znajduje się w centrum pola, to:

Przykłady potencjałów pól fizycznych

W fizyce najpopularniejsze pola potencjalne to pole grawitacyjne oraz pole elektryczne. Jako punkt odniesienia do obliczania potencjału (miejsce, w którym potencjał wynosi zero) przyjmuje się często nieskończoność. W elektrotechnice i elektronice bywa to często potencjał ziemi, przewód ochronny, czy wydzielony fragment obwodu nazywany masą.

Potencjał pola elektrycznego

 Osobny artykuł: Potencjał elektryczny.

• Inna spotykana definicja potencjału pola elektrycznego to stosunek energii potencjalnej ładunku próbnego q umieszczonego w tym punkcie, do wartości tegoż ładunku q^[2][3]:

• Niekiedy potencjał pola elektrycznego w punkcie "P" definiuje się również jako stosunek pracy W wykonanej przez siłę elektryczną przy przenoszeniu ładunku q z tego punktu do nieskończoności, do wartości tego ładunku (Definicja ta z góry zakłada zero potencjału elektrycznego w nieskończoności):

.

• Zgodnie z ogólną definicją potencjału potencjałem pola elektrycznego jest pole skalarne , takie że:

Jednostką potencjału pola elektrycznego jest wolt (V). Bardzo często używa się też pojęcia napięcia elektrycznego będącego różnicą potencjałów w dwóch punktach.

Potencjał harmoniczny

Pole siły harmonicznej określone jest przez:

Pole jest centralne, potencjał (tożsamy z energią potencjalną) wynosi

Często stosuje się ten potencjał w postaci jednowymiarowej, wtedy

   oraz   

Potencjał pola prędkości

Potencjał pola prędkości ośrodka ciągłego jest przykładem potencjału nie mającego bezpośredniego związku z energią. Wprowadza się go w mechanice ośrodków ciągłych by otrzymać opis ruchu niezależny od wyboru układu odniesienia^[4].

W przepływie bezwirowym płynu nielepkiego pole prędkości ośrodka można opisać przez jej potencjał :

Przepływ dla którego można określić potencjał pola prędkości nazywa się przepływem potencjalnym.

Prędkość w powyższym wzorze oznacza prędkość ośrodka w ustalonym punkcie przestrzeni (podejście Eulera), a nie prędkość ustalonego punktu ośrodka poruszającego się w przestrzeni (częściej stosowane podejście Lagrange'a).

Potencjał pola grawitacyjnego

• Zgodnie z ogólną definicją potencjału potencjałem pola grawitacyjnego jest pole skalarne , takie że:

• W sąsiedztwie punktu materialnego o masie M lub sferycznie symetrycznej masy M^[1]

gdzie G jest stałą grawitacyjną. Pole grawitacyjne jest wtedy centralne, a jego potencjał wynosi

Przypisy

Zobacz też

• czteropotencjał
• potencjał wektorowy
• energia potencjalna