Prędkość
Prędkość:
- wektorowa wielkość fizyczna wyrażająca zmianę wektora położenia w jednostce czasu.
- skalarna wielkość oznaczająca przebytą drogę w jednostce czasu lub tylko wartość prędkości zwana przez niektórych szybkością.
Jednostka prędkości w układzie SI to metr na sekundę.
Definicje prędkości
Prędkość w ruchu prostoliniowym
Dla ruchu wzdłuż prostej prędkość definiuje się jako granicę przyrostów przesunięcia do przyrostu czasu w jakim nastąpił ten przyrost, dla malejących odcinków czasu. Prędkość ta zwana jest prędkością chwilową, w przeciwieństwie do prędkości średniej wyznaczonej na podstawie dłuższego odcinka czasu i drogi.
Prędkość średnia wektorowa
Prędkość wektorowa średnia określa szybkość zmiany wektora położenia w dłuższym czasie definiuje się jako:
Wynikającą z tego zmianę położenia określa wzór:
Prędkość jako wielkość niewektorowa
W wielu przypadkach prędkość rozumiana jest jako stosunek drogi do czasu jej przebycia. Tak jest rozumiana intuicyjnie, a także w wielu problemach fizycznych.
Przy czym droga jest rozumiana jako długość odcinka krzywej (toru), po której porusza się ciało, od punktu początkowego do końcowego ruchu.
Prędkość chwilowa:
Prędkość chwilowa niewektorowa jest równa modułowi (wartości) prędkości chwilowej wektorowej.
Droga zależy od prędkości chwilowej:
Stąd też zależność na prędkość średnią:
Średnia prędkość niewektorowa jest większa lub równa modułowi średniej prędkości wektorowej.
Prędkość w różnych układach współrzędnych
Układ współrzędnych kartezjańskich
Trzy składowe prędkości (w przestrzeni) lub dwie (na płaszczyźnie) wyrażone są takimi samymi wzorami jak prędkości w ruchu prostoliniowym, przy czym drogą jest w tym przypadku współrzędna danej osi
Prędkość całkowitą można wyznaczyć z jej składowych
lub z użyciem wersorów osi
Wartość prędkości dana jest wzorem:
Układ współrzędnych biegunowych
W układzie współrzędnych biegunowych na płaszczyźnie występują dwie składowe prędkości
- prędkość radialna, czyli prędkość zmiany długości promienia wodzącego
- prędkość transwersalna - prędkość zmiany położenia w kierunku prostopadłym do promienia wodzącego
gdzie jest kątem mierzonym od ustalonego kierunku.
Prędkość całkowita
Wartość prędkości całkowitej
Układ współrzędnych walcowych
Podobnie jak dla współrzędnych biegunowych, tylko dochodzi jedna współrzędna w kierunku osi z :
Prędkość całkowita
Wartość prędkości całkowitej
Układ współrzędnych sferycznych
We współrzędnych sferycznych występują dwie prędkości prostopadłe do promienia
gdzie jest kątem mierzonym od ustalonego kierunku np. od osi 0Z
gdzie kąt jest kątem, jaki tworzy rzut wektora wodzącego z ustalonym kierunkiem na płaszczyźnie prostopadłej do kierunku pierwszej osi (0Z). Tym kierunkiem może być oś 0X.
Prędkość całkowita
Wartość prędkości całkowitej
Prędkość kątowa
W ruchach krzywoliniowych definiowana jest prędkość kątowa
gdzie φ jest kątem obrotu wokół pewnej osi ustalonej osi. Traktując φ jako kąt skierowany, można przypisać prędkości kątowej kierunek osi obrotu i zwrot zgodny z regułą śruby prawoskrętnej
Tak zdefiniowana prędkość kątowa jest pseudowektorem. Pomiędzy prędkością kątową a prędkością transwersalną zachodzi następujący związek
Przykłady prędkości w różnych rodzajach ruchów
Zmiany prędkości są podstawą klasyfikacji ruchów w fizyce.
Prędkość liniowa w ruchu jednostajnym prostoliniowym
Prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym jest stała (zarówno jej kierunek i wartość). Przyjmuje się odtąd, że do położenia ciała wystarczy jedna współrzędna x. Każdy ruch prostoliniowy można przez odpowiednie obroty sprowadzić do przypadku jednowymiarowego. Prędkość w ruchu jednostajnym prostoliniowym określa więc następująca zależność:
Gdzie:
- - wektor położenia jako funkcja czasu t
- S - przebyta droga
- T - czas trwania ruchu
- x(t) - funkcja położenia (skalar) od czasu
Prędkość liniowa w ruchu jednostajnie przyspieszonym
Przyspieszenie jest stałe i niezerowe, więc prędkość zmienia się. W ruchu tym także można ograniczyć się do rozpatrywania jednej współrzędnej.
Gdzie:
- T - całkowity czas ruchu
- - wektor prędkości jako funkcja czasu.
Czasami (zazwyczaj z powodów dydaktycznych) wyróżnia się specjalny przypadek ruchu jednostajnie przyspieszonego prostoliniowego - ruch jednostajnie opóźniony prostoliniowy. W ruchu tym wektor przyspieszenia jest stały i skierowany przeciwnie do wektora prędkości - .
Ruch jednostajny po okręgu (prędkość kątowa)
W tym ruchu wektor prędkości kątowej jest stały i jego wartość wyraża się wzorem:
Prędkość w ruchu po okręgu też jest stała i wiąże się z prędkością kątową wzorem
Znajomość prędkości kątowej umożliwia zapisanie równań ruchu po okręgu we współrzędnych kartezjańskich